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Wissenschaft

Rätsel der Woche

Zwei umschlossene Kreise

Um zwei kreisrunde Scheiben soll ein Band gelegt werden, das diese ohne Lücken umschließt. Wie lang muss das Band sein?

SPIEGEL ONLINE
Von und (Grafik)
Samstag, 12.08.2017   16:34 Uhr

Auf einem Tisch liegen zwei Kreisscheiben mit den Radien drei und neun Zentimeter. Sie berühren einander. Um die Scheiben herum soll ein nicht elastisches Band geschlungen werden, das die zwei Scheiben ohne eine Lücke dazwischen zusammenhält - siehe Zeichnung.

Wie lang muss dieses Band sein? Achtung, es wird knifflig!

Hinweis: Wir gehen der Einfachheit halber davon aus, dass das Band eine Dicke von null hat.

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insgesamt 96 Beiträge
hm2013_3 12.08.2017
1. naja,
es war auf jeden Fall mehr als 2x9xpi = 57 cm. Ich war nie gut in der Geometrie.
es war auf jeden Fall mehr als 2x9xpi = 57 cm. Ich war nie gut in der Geometrie.
Affenhirn 12.08.2017
2. "Wie man leicht sieht"
War schon an der Uni die Formulierung, wenn Vortragende einen mathematischen Zusammenhang nicht erklären konnten. Ich persönlich finde es einfacher, das rechtwinklige Dreieck mit der Hypothenuse mit 12 LE und der bereits [...]
War schon an der Uni die Formulierung, wenn Vortragende einen mathematischen Zusammenhang nicht erklären konnten. Ich persönlich finde es einfacher, das rechtwinklige Dreieck mit der Hypothenuse mit 12 LE und der bereits bekannten Kathete mit 6 LE zu betrachten und daraus die Winkel beta-halbe und alfa zu bestimmen. Hier sieht man zumindest, dass alfa + beta-halbe = 90 Grad ist, also die eingangs zitierte "leichte Einsicht" durch Verdoppelung auf beiden Seiten stützt.
permissiveactionlink 12.08.2017
3. Allgemeine Lösung ?
Ist der Radius des größeren Kreises R und der des kleineren Kreises r, so erhält man die Formel : L = 2*((pi * R) + (arcsin ((2 * sqrt (R * r))/(r + R))) * (r - R)) + 2 * sqrt (R * r)). Der Arkussinus ist im Bogenmaß zu [...]
Ist der Radius des größeren Kreises R und der des kleineren Kreises r, so erhält man die Formel : L = 2*((pi * R) + (arcsin ((2 * sqrt (R * r))/(r + R))) * (r - R)) + 2 * sqrt (R * r)). Der Arkussinus ist im Bogenmaß zu berechnen.
furanku 12.08.2017
4. Geometrische Gymnastikübung
Angeguckt, Ansatz geahnt, weitergeklickt. Känguru macht schöne Aufgaben für den Matheunterricht, diese war mir aber etwas zu sehr langweilige geometrische Gymnastik ohne Aha-Effekt.
Angeguckt, Ansatz geahnt, weitergeklickt. Känguru macht schöne Aufgaben für den Matheunterricht, diese war mir aber etwas zu sehr langweilige geometrische Gymnastik ohne Aha-Effekt.
DieHappy1 12.08.2017
5.
Also ich komme auf 75,36 cm, wenn ich pi mit 3,14 benutze. wie eine 8 drumrum geschlungen. Oder ist meine Sekunden Schnellschuss Antwort falsch?! Ich guck mal nach der Lösung....
Also ich komme auf 75,36 cm, wenn ich pi mit 3,14 benutze. wie eine 8 drumrum geschlungen. Oder ist meine Sekunden Schnellschuss Antwort falsch?! Ich guck mal nach der Lösung....

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