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Wissenschaft

Rätsel der Woche

Das Geschwister-Problem

Eine Mutter hat zwei Kinder, eines davon ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Söhne hat? Und ändert sich etwas daran, wenn man zusätzlich den Geburtstag des Jungen kennt?

SPIEGEL ONLINE
Von und (Grafik)
Samstag, 11.11.2017   17:06 Uhr

Wird es ein Junge oder ein Mädchen? Über das Geschlecht eines Kindes entscheidet natürlich nicht der erste Ultraschall, sondern ein Wettrennen der Spermien. Unter den Milliarden Samenfäden des Mannes besitzt die eine Hälfte ein X-Chromosom und die andere Hälfte ein Y-Chromosom. Je nachdem, welche Variante schließlich die weibliche Eizelle befruchtet, wird das Kind ein Junge (Y-Chromosom) oder ein Mädchen (X-Chromosom).

Die Geschlechtswahl ist zufällig - und deshalb eignet sie sich wunderbar für das folgende mathematische Rätsel. Darin geht es um Mütter, die alle genau zwei Kinder haben. Ein paar hundert dieser Mütter sind in einer großen Halle versammelt.

Eine Frau geht durch die Reihen und befragt Anwesende: "Ist eines oder sind beide deiner Kinder männlich?" Eine Befragte antwortet mit "Ja" und verrät anschließend ihren Namen. Sie heißt Martina.

Gleich die erste Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Martina zwei Söhne hat?

Einer anderen anwesenden Mutter wird folgende Frage gestellt: "Hast du mindestens einen Sohn, der an einem Dienstag geboren wurde?" Die Frau antwortet "Ja" und nennt ebenfalls ihren Namen: Stefanie.

Auch hier stellt sich die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeiten, dass Stefanie zwei Söhne hat? Genauso groß wie bei Martina?

Wir gehen davon aus, dass beide Geschlechter gleich häufig sind. Die Wahrscheinlichkeit, eine Tochter zu bekommen, soll also genauso groß sein wie die, einen Sohn zu kriegen. Zudem nehmen wir an, dass die Geburtstage von Kindern gleichmäßig über die sieben Wochentage verteilt sind.

Hinweis: Der Text dieses Rätsels wurde präzisiert, weil er in der ursprünglichen Version keine eindeutige Lösung hatte.

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insgesamt 452 Beiträge
senioriii 11.11.2017
1. falsch gedacht
Ich glaube es liegt ein Fehler vor. Wenn die Reihenfolge der Kinder von Bedeutung ist muss man die Fälle Jung/Junge und Mädchen/Mädchen doppelt zählen. Man hätte dann die Fälle Junge1/Jung2 und Junge2/Junge1. Dann hätte man [...]
Ich glaube es liegt ein Fehler vor. Wenn die Reihenfolge der Kinder von Bedeutung ist muss man die Fälle Jung/Junge und Mädchen/Mädchen doppelt zählen. Man hätte dann die Fälle Junge1/Jung2 und Junge2/Junge1. Dann hätte man folgende Möglichkeiten J1/j2 J2/J1 J/M M/J M1/M2 M2/M1 Das sind dann 6 Möglichkeiten von denen 3 einen zweiten Jungen enthalten - also 50%. Den zweiten Fall habe ich nicht untersucht. Ich vermute aber den gleichen Gedankenfehler.
frietz 11.11.2017
2.
wenn jemand 2 Kinder hat gibt es genau 3 Möglichkeiten (wenn man nur von Männlein und Weiblein ausgeht) 2 Jungen, 2 Mädchen oder ein Junge und ein Mädchen. Wo soll denn die 4. Möglichkeit herkommen? Das Alter spielt doch [...]
wenn jemand 2 Kinder hat gibt es genau 3 Möglichkeiten (wenn man nur von Männlein und Weiblein ausgeht) 2 Jungen, 2 Mädchen oder ein Junge und ein Mädchen. Wo soll denn die 4. Möglichkeit herkommen? Das Alter spielt doch keine Rolle. Hat schon mal jemand Eltern sagen gehört: "Wir haben einen Jungen und ein Mädchen, lieber wäre uns aber ein Mädchen und ein Junge." Was für ein Blödsinn! Deshalb sind die 50 % richtig!
uwe.baus 11.11.2017
3. Sicher?
Auch wenn meine Statisikvorlesung eine Weile her ist, bin ich mir doch sicher das die Antwort falsch ist. Am Beispiel der Geschwister. Wenn ich das Alter ins Spiel bringe, dann gehe ich davon aus das die Kinder unterscheidbar [...]
Auch wenn meine Statisikvorlesung eine Weile her ist, bin ich mir doch sicher das die Antwort falsch ist. Am Beispiel der Geschwister. Wenn ich das Alter ins Spiel bringe, dann gehe ich davon aus das die Kinder unterscheidbar sind. Verwende wir jetzt folgende Nomenklatur: 1 fürs erste Kind, 2 fürs 2. (auchtung nicht bezogen auf das alter, nur bezogen auf die Unterscheidung). m für männlich und w für weiblich und > für wer älter ist. Dann gibt es 6 Fälle: 1.1m > 2m 1m > 2w 1w > 2w 2m > 1m 2m > 1w 2w > 1 w
oschn 11.11.2017
4. 1/4?
Warum 1/3 und nicht 1/4? MJ, JM, MM, JJ -> 4 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten. Aber wir suchen nur JJ. Also 1/4? Gab es nicht schonmal so ein ähnliches Rätsel vor 1-2 Jahren? Die Variante mit dem Wochentag war mir jetzt [...]
Warum 1/3 und nicht 1/4? MJ, JM, MM, JJ -> 4 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten. Aber wir suchen nur JJ. Also 1/4? Gab es nicht schonmal so ein ähnliches Rätsel vor 1-2 Jahren? Die Variante mit dem Wochentag war mir jetzt zu kompliziert, sie auf die schnelle auszurechnen.
uwe.baus 11.11.2017
5. Sicher
Auch wenn meine letzte Statisikvorlesung eine Weile her ist, denke ich doch das die Lösung falsch ist. Wenn wir das alter ins Spiel bringen müssen wir von der Unterscheidbarkeit der Kinder ausgehen. Es gibt also Kind 1 und 2. [...]
Auch wenn meine letzte Statisikvorlesung eine Weile her ist, denke ich doch das die Lösung falsch ist. Wenn wir das alter ins Spiel bringen müssen wir von der Unterscheidbarkeit der Kinder ausgehen. Es gibt also Kind 1 und 2. Sie können entweder m oder w sein. Und ein kind ist älter, als >. Dann haben wir 6 Fälle: 1. 1m > 2m 2. 1m > 2w 3. 1w > 2w 4. 2m > 1m 5. 2m > 1w 6. 2w > 1w Fall 3 und 6 sind nicht möglich, ad wir wissen das mindestens 1 Kind ein Junge ist. Bleiben insgesamt 4 Fälle übrig die alle gleich wahrscheinlich sind. je 2 mit m+m und 2 mit m+w. Macht also eine Wahrscheinlichkeit von 50%. Oder anderst ausgedrückt, nur durch hinzufügen eines beliebgen Parameters (man könnte auch Körpergröße oder Augenfarbe nehmen) kann ich die Wahrscheinlichkeit nicht verändern. freue mich auf Kommentare.

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