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Wissenschaft

Rätsel der Woche

Schnittige Würfel

Es gibt viele Varianten, einen Würfel mit einem geraden Schnitt in zwei Teile zu zerlegen. Welche Formen sind bei der Schnittfläche möglich?

SPIEGEL ONLINE
Von und (Grafik)
Samstag, 02.02.2019   17:44 Uhr

Ihr räumliches Denken ist gefragt, wenn Sie die Aufgabe dieser Woche lösen möchten. Wir wollen einen Würfel mit einem geraden Schnitt zerteilen. Dabei entstehen zwei kleinere Körper - die Schnittfläche ist eben. Welche geometrischen Formen kann die Schnittfläche bilden?

Ein Quadrat - das klappt auf jeden Fall. Dazu legen wir die Schnittebene einfach parallel zu einer Seitenfläche des Würfels.

Wie aber sieht es mit folgenden Formen für die Schnittfläche aus?

Können diese entstehen, wenn man einen Würfel mit einem geraden Schnitt zerteilt? Falls ja, wo muss die Schnittebene liegen?

insgesamt 51 Beiträge
noalk 02.02.2019
1. Zahl der beim Schneiden durchtrennten Kanten
Diese Zahl bestimmt die Zahl der Ecken des Polygons. Für ein gleichseitiges Dreieck reichen Parallelen zu den Flächendiagonalen. Gleichschenkliges Trapez geht auch. Geht ein rechtwinkliges Dreieck?
Diese Zahl bestimmt die Zahl der Ecken des Polygons. Für ein gleichseitiges Dreieck reichen Parallelen zu den Flächendiagonalen. Gleichschenkliges Trapez geht auch. Geht ein rechtwinkliges Dreieck?
IQ149 02.02.2019
2. Die Lösung ist nicht falsch, aber sinnlos
Regelmäßige Drei-, Vier-, Fünf- und Sechsecke kann man doch auch nicht-invasiv mit Zirkel und Lineal konstruieren, warum sollte man dazu einen Würfel zerschneiden, zumal hierbei die Fünfecke nie regelmäßig werden? Außerdem [...]
Regelmäßige Drei-, Vier-, Fünf- und Sechsecke kann man doch auch nicht-invasiv mit Zirkel und Lineal konstruieren, warum sollte man dazu einen Würfel zerschneiden, zumal hierbei die Fünfecke nie regelmäßig werden? Außerdem stört mich an der Musterlösung, dass man die Schnittflächen der abgeschnittenen Teile nicht sieht. Sorry, ich bin noch etwas benommen von der Schlacht um die Gummibärchen.
dasfred 02.02.2019
3. Jetzt hab ich rote Finger
Ich hatte heute morgen zufällig ein Glas Rote Bete Würfel gekauft. Ich hab weniger Würfel verbraucht, als ich dachte, um die vorgegebenen Flächen mit einem Schnitt herzustellen. Experimentelle Mathematik schmeckt immer noch am [...]
Ich hatte heute morgen zufällig ein Glas Rote Bete Würfel gekauft. Ich hab weniger Würfel verbraucht, als ich dachte, um die vorgegebenen Flächen mit einem Schnitt herzustellen. Experimentelle Mathematik schmeckt immer noch am besten.
permissiveactionlink 02.02.2019
4. Benommen bin ich auch !
Die Lösungen für regelmäßige Dreiecke, Vierecke und Sechsecke waren schnell gefunden. Aber wie Forist IQ149 hatte ich Probleme mit den regelmäßigen Fünfecken : Dass Fünfecke als Schnittflächen existieren, wobei eine Ecke [...]
Die Lösungen für regelmäßige Dreiecke, Vierecke und Sechsecke waren schnell gefunden. Aber wie Forist IQ149 hatte ich Probleme mit den regelmäßigen Fünfecken : Dass Fünfecke als Schnittflächen existieren, wobei eine Ecke des Fünfeckes eine Würfelecke ist, die anderen vier auf Würfelkanten liegen, war klar. Nicht aber, dass auch ein regelmäßiges Fünfeck existiert. Dann wäre zu berechnen, in welchem Verhältnis die vier von fünf Ecken des Fünfeckes die vier Würfelkanten teilen müssen, damit tatsächlich ein regelmäßiges Fünfeck als Schnittfläche entsteht. Existiert eine solche Lösung tatsächlich, oder nicht ?
permissiveactionlink 02.02.2019
5. #4
Habe erst jetzt die Lösung gesehen. Eine Suche nach einem regelmäßigen Fünfeck erübrigt sich offenbar...
Habe erst jetzt die Lösung gesehen. Eine Suche nach einem regelmäßigen Fünfeck erübrigt sich offenbar...

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