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Wissenschaft

Rätsel der Woche

Wie teilt man das Quadrat?

Ein Quadrat in 4 oder 16 kleinere Quadrate zerlegen - das ist einfach. Aber schaffen Sie eine Aufteilung in 12, 20 oder 100 Quadrate?

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Von und (Grafik)
Samstag, 14.04.2018   16:28 Uhr

Sie wissen, wie man einen Kuchen oder eine Pizza in gleich große Stücke teilt. Bei einer runden Ausgangsform muss mitunter ein Winkelmesser bemüht werden - aber das Problem ist grundsätzlich immer lösbar.

Im neuen Rätsel geht es um eine quadratische Form. Ihre Aufgabe besteht darin, das Quadrat in n kleinere Quadrate zu zerlegen, die nicht zwingend gleich groß sein müssen. n soll dabei eine gerade natürliche Zahl sein.

Für welche geraden Zahlen n ist so eine Aufteilung in kleinere Quadrate möglich? Finden Sie alle diese Zahlen n!

insgesamt 31 Beiträge
aquin13 14.04.2018
1. Die Lösung ist unvollständig
Es ist für jede 1, 4 und jede natürliche Zahl größer 6 möglich. Die Lösung für ungrade Zahlen vesteckt sich im Bild auf der 1. Seite, die eine zerlegung für 7 Quadrate zeigt.
Es ist für jede 1, 4 und jede natürliche Zahl größer 6 möglich. Die Lösung für ungrade Zahlen vesteckt sich im Bild auf der 1. Seite, die eine zerlegung für 7 Quadrate zeigt.
emil_erpel8 14.04.2018
2.
Da bin ich gespannt, wie Sie ein Quadrat in 1 kleinere Quadrate zerlegen wollen.
Zitat von aquin13Es ist für jede 1, 4 und jede natürliche Zahl größer 6 möglich. Die Lösung für ungrade Zahlen vesteckt sich im Bild auf der 1. Seite, die eine zerlegung für 7 Quadrate zeigt.
Da bin ich gespannt, wie Sie ein Quadrat in 1 kleinere Quadrate zerlegen wollen.
h.weidmann 14.04.2018
3.
Das geht nicht nur für gerade n. Die geforderte Zerlegung ist für alle n größer gleich 6 möglich. Für gerade n siehe Herrn Dambecks Lösung. Für ungerade n = 2k + 1 lege man jeweils k - 1 gleich große Quadrate zu dem [...]
Das geht nicht nur für gerade n. Die geforderte Zerlegung ist für alle n größer gleich 6 möglich. Für gerade n siehe Herrn Dambecks Lösung. Für ungerade n = 2k + 1 lege man jeweils k - 1 gleich große Quadrate zu dem oberen bzw. linken Streifen aneinander (siehe Zeichnung in n Herrn Dambecks Beweis). Das ergibt 2(k - 1) - 1 = 2k - 3 = n - 4 Quadrate. Dann zerteilt man das große Teilquadrat in 4 Quadrate und erhält somit n - 4 + 4 = n Teilquadrate.
HMH 14.04.2018
4. ... und wie sieht es aus mit ungeraden Zahlen?
Die allgemeinere Frage ohne die Einschränkung auf gerade Zahlen wäre spannender gewesen ...
Die allgemeinere Frage ohne die Einschränkung auf gerade Zahlen wäre spannender gewesen ...
whitewisent 14.04.2018
5.
Manchmal fühle ich mich hier klein und unbedeutend, oder im falschen Film. Ganz simples Beispiel, Teilung in 28 Quadrate, indem man es in 25 Teile teilt, und eines nochmal in 4. "Die allgemeine Lösung geht [...]
Manchmal fühle ich mich hier klein und unbedeutend, oder im falschen Film. Ganz simples Beispiel, Teilung in 28 Quadrate, indem man es in 25 Teile teilt, und eines nochmal in 4. "Die allgemeine Lösung geht folgendermaßen: Wenn n=2k ist, dividieren wir die Seitenlänge l des Quadrats durch k. Damit haben wir die Seitenlänge der 2k-1 kleinen Quadrate, die gemeinsam zwei Streifen der Breite l/k am Rand des großen Quadrats bilden. Dann bleibt noch ein großes Quadrat übrig - macht zusammen 2k=n Quadrate." Wo ist da der Beweis, außer der Feststellung das 2k = n eine bloße Spiegelung von n = 2k ist. Weder ist ein Bezug auf 1/5l noch auf 1/10l zu n dargestellt. "

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