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Wissenschaft

Rätsel der Woche

Hüpfende Frösche und Kröten

Grüne Frösche und braune Kröten wollen ihre Plätze tauschen. Doch das ist gar nicht so einfach: Sie sitzen auf schwimmenden Blättern, die immer nur ein Tier tragen können. Wie klappt es?

SPIEGEL ONLINE

Von , und (Grafik)
Samstag, 02.03.2019   16:58 Uhr

Das Problem der Frösche und Kröten ist schnell beschrieben. Jedes Tier sitzt auf einem schwimmenden Blatt, nur das Blatt in der Mitte ist nicht besetzt (siehe unten). Die braunen Kröten wollen nach links hüpfen, die grünen Frösche nach rechts. Jedes Tier darf nur in die von ihm gewünschte Richtung springen - entweder auf ein freies Blatt direkt vor ihm oder über einen Frosch beziehungsweise eine Kröte hinweg auf ein freies Blatt direkt dahinter.

Wie müssen die Tiere ihre Positionen wechseln, damit am Ende alle Kröten auf der linken und alle Frösche auf der rechten Seite sind? Das mittlere Blatt soll dann wieder unbesetzt sein.

Sie können die Aufgabe für verschieden große Anzahlen von Tieren lösen. Beginnen Sie am besten mit nur einer Kröte und einem Frosch. Aber klappt es auch mit je zwei, drei, vier oder fünf? Oder ist das Frosch-Kröten-Problem ab einer gewissen Anzahl nicht mehr lösbar?

Mit dem interaktiven Player können Sie Ihre bestmögliche Sprungstrategie herausfinden. Mit dem Schieber stellen Sie die Anzahl der Tiere ein.

 
 

Sprünge: 0

insgesamt 31 Beiträge
permissiveactionlink 02.03.2019
1. Ein sehr schönes Rätsel !
Wenn die Anzahl der Frösche für jede Farbe = n ist, und die Anzahl der Felder = 2n + 1, dann benötigt man immer insgesamt (n + 1)^2 - 1 Spielzüge, also 1, 8, 15, 24 oder 35 Züge. Die Frösche einer Farbe hüpfen dabei immer [...]
Wenn die Anzahl der Frösche für jede Farbe = n ist, und die Anzahl der Felder = 2n + 1, dann benötigt man immer insgesamt (n + 1)^2 - 1 Spielzüge, also 1, 8, 15, 24 oder 35 Züge. Die Frösche einer Farbe hüpfen dabei immer über Frösche der anderen Farbe, wobei zwischendurch Felder frei werden. Sind alle gehüpft, machen das dann die Frösche der anderen Farbe in umgekehrter Richtung. Zwischendurch sind allerdings noch zusätzliche Züge erforderlich.
dasfred 02.03.2019
2. Ich brauchte etwas, um reinzukommen
Das Spiel macht aber als Geduldsspiel richtig Spaß. Die Mathematik interessiert mich nur am Rande, aber mal so richtig die Kröten springen lassen, ist lustig.
Das Spiel macht aber als Geduldsspiel richtig Spaß. Die Mathematik interessiert mich nur am Rande, aber mal so richtig die Kröten springen lassen, ist lustig.
weltgedanke 02.03.2019
3.
Kompliment an den Illustrator! So ein Bild macht man sicher nicht mal eben nebenbei. Und alles durch Polygone auszudrücken, hat gleich noch einen mathematischen Touch. Sehr schön!
Kompliment an den Illustrator! So ein Bild macht man sicher nicht mal eben nebenbei. Und alles durch Polygone auszudrücken, hat gleich noch einen mathematischen Touch. Sehr schön!
pididdly 02.03.2019
4.
Ich kenne das als Kennenlern- & Gruppendynamik-spiel. Sechs Leute stellen sich hin, der Rest schaut zu und dann versucht man das zusammen zu lösen. Nach dreimal probieren hat man das ja schnell raus, dann geht es nur noch [...]
Ich kenne das als Kennenlern- & Gruppendynamik-spiel. Sechs Leute stellen sich hin, der Rest schaut zu und dann versucht man das zusammen zu lösen. Nach dreimal probieren hat man das ja schnell raus, dann geht es nur noch darum denn Spielern zu erklären wer wann laufen muss. Von dem her weis ich nicht ob das wirklich schon als Rätsel zählt.
thom3 02.03.2019
5. Die Lösung besteht ja darin,
dass ein Tierchen, sagen wir der Frosch eins vorrückt, und eine Kröte über ihn springt, dann eine Kröte vorrückt, und zwei Frösche nacheinander springen, dann wieder ein Frosch vorrückt, und drei Kröten nacheinander [...]
dass ein Tierchen, sagen wir der Frosch eins vorrückt, und eine Kröte über ihn springt, dann eine Kröte vorrückt, und zwei Frösche nacheinander springen, dann wieder ein Frosch vorrückt, und drei Kröten nacheinander springen usw. bis alle n Frösche nacheinander gesprungen sind, also 1 + 1, 1+2, 1+3,... 1+n Züge = n + n(1+n)/2. Dann dreht sich die Sache um, die Kröte rückt eins vor, und n-1 Kröten springen hinterher, der Frosch rückt vor, und n-2 Frösche springen hinterher, bis der letzte Frosch einrückt, also 1+(n-1), 1+(n-2).... 1+(n-n) Züge = n + n(n-1+0)/2. Zusammen: n + n(1+n)/2 + n + n(n-1+0)/2 = 2n+n^2.

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